![n的x次方的導數是什麼]( "n的x次方的導數是什麼")
- n的x次方的導數：y=x^n；取對數：lny=n·lnx；兩邊同時取微分：dlny=n·dlnx；變形：(1/x)dy=n(1/x)dx；dy/dx=ny/x；將y=x^n代入上式,dy/dx=n(x^n)/x=nx^(n-1)。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時...
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![反正切的導數是什麼]( "反正切的導數是什麼")
- 反正切的導數是1/(1+x²)。導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數是函式的區域性性質。...
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![導數的性質]( "導數的性質")
- 導數是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則...
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![ln1/x的導數怎麼求]( "ln1/x的導數怎麼求")
- ln1/x=1/(1/x)*(-1/x^2)=-1/x。導數是微積分學中重要的基礎概念，是函式的區域性性質。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。不是所有的函式都有導數，...
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![tanx的導數是什麼]( "tanx的導數是什麼")
- (tanx)'=1/cos2x=sec2x=1+tan2x。tanx求導的結果是sec2x，可把tanx化為sinx/cosx進行推導。推導過程導數的求導法則由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於...
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![偏導數在熱力學中的作用是什麼]( "偏導數在熱力學中的作用是什麼")
- 具體如下：1、偏導數是解決熱力學問題的重要數學工具；2、理論上一切巨集觀物理效應的大小都可以用某個狀態函式對某個狀態參量的偏導數表示；3、表示節流後溫度隨壓強的降低發生變化，升高或降低的的程度，以偏導數表示後可以方便進行定量數學分析。...
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![x的導數為什麼是1]( "x的導數為什麼是1")
- 因為x'=lim(△x→0)[(x+△x)-x]/(△x)=lim(△x→0)(△x)/(△x)=1，所以x的導數為1。並且不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式...
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![如何記憶複雜的導數公式和積分表]( "如何記憶複雜的導數公式和積分表")
- 1、重視推導，理解掌握公式的形成過程：沒有理解公式的來源與推理，單純的死記硬背，當時學時或公式少時還管用，到整章﹑整本書或整個高中複習時，很多公式或記不清或混在一起，容易混淆。因此，在教學過程中，先給學生講清公式推導的重要性，然後每次公式推導過程中，引導學生多參與其中，講清原...
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![左右導數存在且相等一定可導嗎]( "左右導數存在且相等一定可導嗎")
- 左右導數存在且相等不一定可導。如果函式在這一點都不連續，那就根本不存在導數，比如：f（x）=（sinx）/x，f'（x）=（xcosx-sinx）/x=cosx-（sinx/x），在x=0-，0+導數都為0。但因為f（x）在x=0沒定義，因此x=0導數不存在。導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變...
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![導數求單調性]( "導數求單調性")
- 1、對函式求導，得出導函式；2、令導函式大於0，解得的x的範圍，就得到了函式的嚴格遞增區間。令導函式小於0，解得的x的範圍，就得到了函式的嚴格遞減區間。說明：若令導函式大於等於0，解出的是不減區間或稱為一般的增區間；若令導函式小於等於0，解出的是不增區間或稱為一般的減區間。...
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![如何用定義求函式在某一點的導數]( "如何用定義求函式在某一點的導數")
- 首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。函式（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定...
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![方向導數最大值求法]( "方向導數最大值求法")
- 方向導數最大值根據公式∂f/∂l=(∂f/∂x，∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x，y)|cosθ求。導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為...
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![求高階導數的方法]( "求高階導數的方法")
- 1、一般來說,當然就是一次一次地求導,要幾次導數給幾次；2、上面的方法比較沉悶,而且容易出錯,通常根據被求導的函式,求幾次導數後,根據結果,找到規律,然後用歸納法,證明結果正確；擴充套件資料3、在解答麥克勞林級數、泰勒級數時,經常要求高階導數,找規律是非常需要技巧的。很多...
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![3的x方導數怎麼求]( "3的x方導數怎麼求")
- 3的x方導數求的時候寫作(sinx)^3，那麼求導得到3(sinx)^2*cosx。把(sinx)^3看成一個複合函式，u=sinx，y=u^3。而如果是sinx^3，那麼求導就得到：cosx^3*(x^3)'即3x^2*cosx^3。...
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![方向導數怎麼求]( "方向導數怎麼求")
- 方向導數求解方法：先求切線斜率和法線斜率，得到內法線方向，再求z對x和y的偏導數，最後求方向導數。求解方法首先我們要明白方向導數的定義,以三元函式為例設三元函式f在點P0（x0，y0，z0）的某鄰域內有定義，l為從點P0出發的射線，P（x，y，z）為l上且含於鄰域內的任一點，以ρ表示P和P0兩點間的距離...
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![2x導數為什麼是2]( "2x導數為什麼是2")
- 等於2，y‘=（2x）’=2·x‘，然後x’即x的倒數等於1，所以最後結果是2，x的n次方的導數是nx^(n-1)，所以2x的導數為2。導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的...
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![高中導數是必修幾]( "高中導數是必修幾")
- 高中導數是選修2-2內容，不是必修的。導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數是函式的局...
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![x方分之一的導數是多少]( "x方分之一的導數是多少")
- x方分之一的導數是nx^(n-1)。導數是微積分中的重要基礎概念。對於可導的函式f(x)，x↦f’（x）也是一個函式，稱作f（x）的導函式，簡稱導數。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之...
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![什麼函式的導數是lnx]( "什麼函式的導數是lnx")
- 函式的導數是lnx=x*lnx-∫xdlnx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=x*lnx-∫dx=x*lnx-x+c(c為任意常數)，所以:x*lnx-x+c的導數為lnx。導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx...
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![sinα的導數是什麼]( "sinα的導數是什麼")
- sinα的導數是cosα。導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數是函式的區域性性質。一個函...
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![導數等於0代表什麼]( "導數等於0代表什麼")
- 導數等於0表明該函式可能存在極值點。一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說，有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最...
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![導數存在的充要條件]( "導數存在的充要條件")
- 導數存在的充要條件是左導數=右導數。一個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等zhi且等於該點的函式值.對導函式z說，導函式連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等於f'(x0)。如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數...
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![極值點的導數一定為0嗎]( "極值點的導數一定為0嗎")
- 不一定為0。因為比如y=x^3，即導函式為零的點也不一定是極值點。在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值。極值是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。...
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![除法導數公式是什麼]( "除法導數公式是什麼")
- 除法導數公式是：（u/v）'=（u'v-uv'）/v²，而f（x）/g（x）的導數[f'（x）g（x）-f（x）g'（x）]/g（x）的平方等。由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合...
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![1的導數是什麼]( "1的導數是什麼")
- 導數，也叫導函式值,是微積分學中重要的基礎概念，是函式的區域性性質。然而，可導的函式一定要連續,不連續的函式一定不可導。常數的導數為零,所以1的導數是零。計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是...
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