導數存在的充要條件

導數存在的充要條件是左導數=右導數。

一個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等zhi且等於該點的函式值.對導函式z說，導函式連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等於f'(x0)。

如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)。

如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。

若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間I內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。