數列收斂一定有界嗎

數列收斂一定有界，（反證，假設無界，肯定不收斂）；有界數列不一定收斂，（反例，數列{(-1)^n}是有界的，但它卻是發散的。）

收斂數列，設數列{Xn}，如果存在常數a（只有一個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|ces）。

收斂數列與其子數列間的關係：

子數列也是收斂數列且極限為a恆有|Xn|

若已知一個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。

如果數列{}收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。