- 運用初等行變換法。具體如下:將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=[A,I]對B施行初等行變換,即對A與I進行完全相同的若干初等行變換,目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時,B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。如求的逆矩陣故A可逆並且,由右一半可得逆...
- 25427
- 矩陣不一定有逆矩陣,要它的對應行列式值不為0。設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。只有方陣才可能有逆矩陣,因為逆矩陣的定義,要求AB=BA=I,而單位矩陣I是方陣,那麼由矩陣乘法的要...
- 22609
- 對角矩陣中,如果對角線上的元素都不為0,那麼這個對角陣是可逆的。其逆矩陣也是一個對角陣,對角線上的元素恰好是對應的原矩陣對角線上元素的倒數,可以利用逆矩陣的初等變換法證明。在數學中,矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的...
- 24137
- 可以設原分塊矩陣的逆矩陣為X1、X2、X3、X4,則它與原矩陣的乘積為E、0、0、E,由此可得X1A=E、X1B+X2D=0、3A=0、X3B+X4D=E、從而可以得出逆矩陣X1、X2、X3、X4得值。分塊矩陣是一個矩陣,它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣,然後把每個小矩陣看成一個元素,如果設A是數...
- 13338
- 逆矩陣性質如下:1、可逆矩陣一定是方陣;2、唯一性,如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的;3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A;4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆,並且轉置的逆等於逆的轉置;5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律;6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆;7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。...
- 20464
- 將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣對B施行初等行變換,即對A與I進行完全相同的若干初等行變換,目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時,B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。如果矩陣A和B互逆,則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知,矩陣A和B都...
- 23794
- 初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣。初等矩陣是指由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。初等變換有三種:交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。單位矩陣第i,j兩行(列)互換得到的方陣為Pij。將...
- 23500
- 2x2矩陣的逆矩陣:A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣,其中|A|為矩陣A的行列式,A*為矩陣A的伴隨矩陣。二階矩陣的求法口訣為主對角線對換,副對角線符號相反。具體含義是主對角線上的兩個元素對換位置,次對角線上的每個元素僅僅增加一個負號,然後除以矩陣的行列式。...
- 5410
- 不一定是。如E、-E都是可逆矩陣,但它們的和是零矩陣,不可逆。矩陣A為n階方陣,若存在n階矩陣B,使得矩陣A、B的乘積為單位陣,則稱A為可逆陣,B為A的.逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。...
- 19495
- 逆矩陣是對方陣定義的,因此逆矩陣一定是方陣。設B與C都為A的逆矩陣,則有B=C,假設B和C均是A的逆矩陣,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性,A-1的逆矩陣可寫作(A-1)-1和A,因此相等。矩陣A可逆,有AA-1=I。(A-1)TAT=(AA-1)T=IT=I,AT(A-1)T=(A-1A)T=IT=I由可逆矩...
- 3524
- 初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣(可看作逆變換)。例如,交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。初等行變換不影響線性方程組的解,也可用於高斯消元法,用於逐漸將係數矩陣化為標準形。初等行變換...
- 7003
- 零矩陣不可逆。因為矩陣可逆的充要條件之一是其行列式不為0,當矩陣的行列式等於0時,矩陣一定不可逆。零矩陣,在數學中,特別是在線性代數中,零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。矩陣,Matrix,在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維數據表格,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概...
- 9279
- 奇異矩陣不可逆。奇異矩陣沒有逆矩陣。奇異矩陣是線性代數的概念,就是該矩陣的秩不是滿秩。首先,看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣,若行數和列數不相等,那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣)。然後,再看此矩陣的行列式|A|是否等於0,若等於0,稱矩陣A為奇異矩陣;若不等於0,稱...
- 12278
- 初等行變換不影響線性方程組的解,也可用於高斯消元法,用於逐漸將係數矩陣化為標準形。初等行變換不改變矩陣的核(故不改變解集),但改變了矩陣的像。反過來,初等列變換沒有改變像卻改變了核。矩陣的逆矩陣怎麼求運用初等行變換法。將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的...
- 10110
- 初等變換法:對(A,E)作初等變換,將內A化為單位陣E,單容位矩陣E就化為A^-1。設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。可逆矩陣的性質:1、可逆矩陣一定是方陣。2、如果矩陣A是可逆的,其逆...
- 11861
- 非奇異矩陣是可逆矩陣。矩陣A為n階方陣,若存在n階矩陣B,使得矩陣A、B的乘積為單位陣,則稱A為可逆陣,B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。在數學中,矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構...
- 3221
- 設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。逆矩陣怎麼求最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A,則對增廣矩陣(AE)進行初等行變換,E是單位矩陣,將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E...
- 21799
- 是的,若A^T=A則(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1,所以A^-1是對稱矩陣。對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣。1855年,埃米特證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質,如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩...
- 11660
- 正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實數正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此正交矩陣一定是可逆的。如果AAT=E(E為單位矩陣,AT表示“矩陣A的轉置矩陣”)或ATA=E,則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可...
- 21597
- 二階方陣的逆矩陣計算:a/(ad-bc),設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣,注:E為單位矩陣。方陣是古代軍隊作戰時採用的一種隊形,是把軍隊在野外開闊地上排列成方形陣式。遠古方陣由前軍、中軍和後軍相...
- 2852
- 先將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,之後通過解方程或方程組便可求出待定的係數。在數學中,矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國...
- 28098
- 對角矩陣的逆矩陣可以利用逆矩陣的初等變換法來求解。所謂對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣,常寫為(a1,a2,...,an)。而且對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種。在數學中,矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的...
- 13458
- 矩陣的逆的求法:最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A,則對增廣矩陣(AE)進行初等行變換,E是單位矩陣,將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。性質定理:1、可逆矩陣一定是方陣。2、如...
- 27988
- 先將此矩陣與一個單位矩陣寫在一起,然後對此矩陣與單位矩陣一起進行初等行變換,之後當此矩陣變為單位矩陣時,與它寫在一起的單位矩陣就是此矩陣的逆矩陣。在數學中,矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英...
- 30058
- 單位陣的逆矩陣是本身,設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。在矩陣的乘法中,有一種矩陣起着特殊的作用,如同數的乘法中的1,這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣,從左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)...
- 18386