怎樣判斷級數收斂還是發散

判斷級數是收斂是發散，可以利用交錯級數的萊布尼茨判別法，對於交錯級數∑(-1）^nUn，若{Un}單調下降趨於0，則級數收斂，否則為級數發散。令Un=lnn/(n^p)：

（1）當p≤0時，可知|(-1)^nUn|不趨於0，所以級數發散。

（2）當p>0時，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，則F'(x)0時，Un從某項開始起單調下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通項Un滿足單調下降趨於0，因此當p>0時，級數收斂。