冪級數收斂的判別方法
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冪級數收斂的判別方法:∑x^(2n+1)/(2n+1),
收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。
當x=1時,冪級數變為∑1/(2n+1)。
>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。
後者發散,則級數發散;
當x=-1時,冪級數變為-∑1/(2n+1)。
因∑1/(2n+1)發散,則級數發散。
故收斂域是x∈(-1,1)。
即x∈(-1,1)時收斂,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時發散。
建議:用比較判別法判斷級數的收斂性時,通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
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