狄利克雷函數可積嗎

狄利克雷函數(類似的)不可積。狄利克雷不可積是因為“分割，求和，取極限”三步中，先分割，若對每個小區間的取值為1，則求和取極限後積出來是1(僅限於定義域在[0，1]上)；若對每個小區間取值為零，則求和取極限後積出來是0。這樣，一個函數有兩個極限，而這是不可能的。

狄利克雷函數（英語：dirichletfunction）是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函數。狄利克雷函數的圖像以Y軸為對稱軸，是一個偶函數，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個處處不連續的可測函數。