所有的分段函數都不是初等函數嗎

所有的分段函數不一定是初等函數。初等函數是由基本初等函數經過有限次四則運算和複合步驟而成的函數，由於基本初等函數在其定義域內有共同表達式，所以初等函數在其定義域內有共同表達式，由此可知，分段函數一定不是初等函數。

函數在數學上的定義：給定一個非空的數集A，對A施加對應法則f，記作f（A）,得到另一數集B，也就是B=f（A）。那麼這個關係式就叫函數關係式，簡稱函數。簡單來講，對於兩個變量x和y，如果每給定x的一個值，y都有唯一一個確定的值與其對應，那麼我們就説y是x的函數。其中，x叫做自變量，y叫做因變量。