![连续函数的原函数存在吗]( "连续函数的原函数存在吗")
- 连续函数的原函数存在，因为分段函数也有原函数，比如像X=Y（X≠1）的原函数就是X=Y（X≠1），连续函数必然可积，函数可积不一定连续，也就是说，不连续的函数也有可能可积。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数...
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![连续函数的性质]( "连续函数的性质")
- 连续函数的性质如下：1、有限个在某点连续的函数的和是一个在该点连续的函数。2、有限个在某点连续的函数的乘积是一个在该点连续的函数。3、两个在某点连续的函数的商是一个在该点连续的函数(分母在该点不为零)。...
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![连续函数的原函数连续吗]( "连续函数的原函数连续吗")
- 原函数连续。因为F(x)的导数等于f(x)，F(x)叫做f(x)的一个原函数，这里就已经表明了F(x)是可求导的，一元函数可导一定连续的，所以原函数F(x)一定连续。连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连...
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![什么是连续函数]( "什么是连续函数")
- 连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的。又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐...
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![有原函数的一定是连续函数吗]( "有原函数的一定是连续函数吗")
- 有原函数的一定是连续函数。只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。连续函数是指函数y=f（x）当...
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![连续函数的运算法则是什么]( "连续函数的运算法则是什么")
- 连续函数的运算法则是连续单调递增函数的反函数也连续单调递增。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的...
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![连续函数的导数一定连续吗]( "连续函数的导数一定连续吗")
- 连续函数的导数不一定连续，在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。连续函数的复合函数是连续的。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化...
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![连续函数的几何意义]( "连续函数的几何意义")
- 连续函数的几何意义是如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定...
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![连续函数的原函数有几个]( "连续函数的原函数有几个")
- 连续函数的原函数有无数个。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气...
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![连续函数乘以连续函数还连续吗]( "连续函数乘以连续函数还连续吗")
- 连续函数乘以连续函数一定是连续函数。连续函数除以连续函数之后，去掉分母得零的点，在其余点处仍保持连续性。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概...
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![连续函数的原函数也连续吗]( "连续函数的原函数也连续吗")
- 连续函数的原函数也连续，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在...
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![初等函数都是连续的吗]( "初等函数都是连续的吗")
- 所有基本初等函数在其定义域内都是连续的。连续函数的其他性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连...
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![什么叫做函数的连续性]( "什么叫做函数的连续性")
- 在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为△x即△x=x2-x1增量△x可正可负。我们再来看一个例子函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时，函数y相应地从变到，其对...
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![函数可导与连续性关系]( "函数可导与连续性关系")
- 大学微积分中有一个定理：函数可导必然连续，不连续必然不可导，连续不一定可导。微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。...
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![怎么判断二元函数连续]( "怎么判断二元函数连续")
- 判断二元函数连续方法是：先确定函数定义域，在定义域的端点和函数的特殊点讨论其连续性，就是判断在某点左右极限是否存在，是否相等，且是否等于函数在该点的函数值，如果存在并相等则表示连续。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候...
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![可导函数的导函数一定连续吗]( "可导函数的导函数一定连续吗")
- 可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任...
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![函数连续和可导的关系]( "函数连续和可导的关系")
- 函数连续和可导的关系：如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导。关于函数的可导导数和连续的关系1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不...
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![为什么探讨函数连续性]( "为什么探讨函数连续性")
- 探讨函数连续性的原因是其为对拓扑、积分论的前提，所以才会探讨其连续性。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化、植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。...
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![如何证明函数连续]( "如何证明函数连续")
- 首先，函数在该点要有定义；然后，函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)；最后，函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，就可以说函数在该点连续。函数的连续性定义1函数f在点x0的某邻域内有定义，若函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数...
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![判断函数是否连续]( "判断函数是否连续")
- 判断函数是否连续要从定义入手,在这点的极限值等于函数值就是连续。函数连续的充分必要条件是：左连续,右连续且相等。一个函数在这点可导,那么就是连续。从定义入手判断是最直接的.其他的论断都是通过定义来证明的。初等函数,在其定义域内都是连续的。设函数f（x）在点x0的某...
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![函数连续的充要条件]( "函数连续的充要条件")
- 判断函数f(x)在x0点处连续，当且仅当f(x)满足以下三个充要条件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的极限存在。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。连续函数连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时...
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![函数连续的三个条件]( "函数连续的三个条件")
- 函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义；②f(x)在x0的极限存在；③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。函数连续的三个条件函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义；②f(x)在x0的极限存在；③f(x)...
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![函数连续的条件]( "函数连续的条件")
- 函数连续的定义：lim（x大于等于a）f（x）等于f（a）是函数连续充要条件。在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f（x）等于x的绝对值在x=0处连续但不可导。1、连续性定义：若函数fx在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续。2、充分条件：若函数fx在x0可导或可微（或者...
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![函数连续一定可导吗]( "函数连续一定可导吗")
- 函数连续不是一定可导，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数值。又...
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![单调函数一定连续吗]( "单调函数一定连续吗")
- 单调函数不一定连续。只要是一直增或一直减都行，比如y=-x（X0）这样的函数在R上也是单调减的。但是注意比如y=1/x这个函数不是在R上单调的，分别在其两个定义域上单调。所谓的单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数...
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知知馆
