![微分方程的通解包含了所有的解吗]( "微分方程的通解包含了所有的解吗")
- 微分方程的通解并不包含所有解。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（generalsolution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。求微分方程通...
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![如何求曲线族满足的微分方程]( "如何求曲线族满足的微分方程")
- 等式两边对x求偏导,尽量分离C使其求导后去掉。2（y-c）y'=4；得y-c=2/y'(y'=0时上式退化为点)；得y'=-2y''/(y')^2；得2y''+(y')^3=0。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。...
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![微分方程的未知量指的是什么]( "微分方程的未知量指的是什么")
- 微分方程中的未知量是指整体结构的侧向位移。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。简单来讲，线性微分方程是指关于未知函...
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![为什么要用偏微分方程来描述电势]( "为什么要用偏微分方程来描述电势")
- 已知某量求另一个量的对应公式。电荷密度在实际中都是未知量。如果都知道电荷密度，那求电场就变成了简单的积分问题。所以实际上比较容易的路径是求解Laplace方程，研究势函数总比直接算场函数要简单些。也有人直接从电荷积分公式出发来解积分方程的，这个一般被叫做矩量法，未...
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![线性微分方程和非线性的区别]( "线性微分方程和非线性的区别")
- 线性微分方程和非线性的区别：微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有...
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![微分方程的阶是指什么]( "微分方程的阶是指什么")
- 微分方程的阶数是指方程中微分形式的最高阶数，所谓微分形式的阶，是指导数的形式是几次导数。如果方程含有y对x的二阶导数，即y，即y对x的导数再求导数，那就是二阶微分方程。含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自...
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![二阶线性微分方程通解公式]( "二阶线性微分方程通解公式")
- 1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。3、一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f（x）为...
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![如何解微分方程]( "如何解微分方程")
- 1、定义导数。当变量倾向于0的时候，函数（一般是y）增量和变量（一般是x）增量的比值会取得一个极限值，这就是导数（也称为微分系数，特别在英国）。或者说在一瞬间，变量的微小变化造成的函数的微小变化。以速度距离，速度就是距离对时间的瞬时变化。2、不要混淆阶数（最高导数阶数）和次数（导数...
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![一阶微分方程有几种形式]( "一阶微分方程有几种形式")
- 一阶微分方程有两种形式：y'=p(y/x)和y'=P(x)y+Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一...
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![判断几阶微分方程]( "判断几阶微分方程")
- 微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0，其中y是未知函数，其出现在方程中的最高阶导数为y''，是二阶导数，方程的阶为二阶方程。如：y'''+2y'+xsinx*y=cosx，三阶微分方程。...
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![二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式]( "二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式")
- 二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式：y'+py'+qy=f(x)。其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方...
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![全微分方程的充要条件]( "全微分方程的充要条件")
- 全微分方程的充要条件：若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y)，则称Pdx+Qdy=0为全微分方程。全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。...
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![什么是偏微分方程]( "什么是偏微分方程")
- 偏微分方程包含未知函数的偏导数或者偏微分的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，因而可以表达为时间...
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![微分方程的阶数怎么看]( "微分方程的阶数怎么看")
- 一个微分方程的阶数取决于方程中出现的未知数的最高阶导数，也就是说，这个最高阶导数的阶数就是微分方程的阶数。判断微分方程阶数的时候，一定要将各项分开来看，在有括号的时候要将括号拆开来看，不然很容易判断错误。微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关...
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![微分方程特解有常数吗]( "微分方程特解有常数吗")
- 在给定的初值条件下，任何常数项会变成一个被指定为一个特定的常数项，是唯一的。1、通解是所有特解的集合，有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分，但是这并不是真正的通解，它甚至都不是原方程的解。2、在没有给定初值条件时，微分方程的通解是一定会存在任意常数...
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![什么是一阶微分方程]( "什么是一阶微分方程")
- 一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或...
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![微分方程的阶是什么意思]( "微分方程的阶是什么意思")
- 微分方程的阶数是微分方程中导数的最高次数。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解...
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![一阶微分方程有哪些解法]( "一阶微分方程有哪些解法")
- 一阶线性微分方程解法：dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解。齐次方程解法：dy/dx=φ(...
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![什么是常微分方程]( "什么是常微分方程")
- 常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未...
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![微分方程初值条件是什么]( "微分方程初值条件是什么")
- 微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为...
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![如何确定微分方程的阶数]( "如何确定微分方程的阶数")
- 确定微分方程的阶数只需要看最高次导数即可。假如题中y'''就是最高次导数，求导次数为3。故此方程的阶数是3。所以一般最高次导数的右上方有几个撇就是几阶的。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程...
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![微分方程的阶数是多少为什么]( "微分方程的阶数是多少为什么")
- 阶数是1，理由：微分方程的阶数的概念是，微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。本题中，最高阶导数等于一阶导数，所以，微分方程的阶数为1。微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程...
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![泰勒公式微分方程]( "泰勒公式微分方程")
- 泰勒公式微分方程：f(x)=f(x0)+f。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了...
- 26148
![微分方程的解是什么意思]( "微分方程的解是什么意思")
- 微分方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函...
- 21177
![微分方程怎么判断阶数]( "微分方程怎么判断阶数")
- 微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶，所以可以通过看方程中的未知函数的导数的最高阶数判定一个微分方程的阶数。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程的应用十分广泛，可...
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