![已知一个矩阵怎样求它的逆阵]( "已知一个矩阵怎样求它的逆阵")
- 运用初等行变换法。具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求的逆矩阵故A可逆并且，由右一半可得逆...
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![2x2矩阵怎么求逆矩阵]( "2x2矩阵怎么求逆矩阵")
- 2x2矩阵的逆矩阵：A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。二阶矩阵的求法口诀为主对角线对换,副对角线符号相反。具体含义是主对角线上的两个元素对换位置，次对角线上的每个元素仅仅增加一个负号，然后除以矩阵的行列式。...
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![对角矩阵的逆矩阵怎么求]( "对角矩阵的逆矩阵怎么求")
- 对角矩阵的逆矩阵可以利用逆矩阵的初等变换法来求解。所谓对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为（a1，a2，...，an)。而且对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的...
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![逆矩阵的性质]( "逆矩阵的性质")
- 逆矩阵性质如下：1、可逆矩阵一定是方阵；2、唯一性，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的；3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A；4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且转置的逆等于逆的转置；5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律；6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆；7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。...
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![非奇异矩阵是可逆矩阵吗]( "非奇异矩阵是可逆矩阵吗")
- 非奇异矩阵是可逆矩阵。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构...
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![逆矩阵怎么求原矩阵]( "逆矩阵怎么求原矩阵")
- 将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都...
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![初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗]( "初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗")
- 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)；将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将...
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![矩阵的逆怎么求]( "矩阵的逆怎么求")
- 矩阵的逆的求法：最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。性质定理：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如...
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![矩阵一定有逆矩阵吗]( "矩阵一定有逆矩阵吗")
- 矩阵不一定有逆矩阵，要它的对应行列式值不为0。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。只有方阵才可能有逆矩阵，因为逆矩阵的定义，要求AB=BA=I，而单位矩阵I是方阵，那么由矩阵乘法的要...
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![两个可逆矩阵的和是可逆矩阵吗]( "两个可逆矩阵的和是可逆矩阵吗")
- 不一定是。如E、-E都是可逆矩阵,但它们的和是零矩阵,不可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的.逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。...
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![零矩阵可逆吗]( "零矩阵可逆吗")
- 零矩阵不可逆。因为矩阵可逆的充要条件之一是其行列式不为0，当矩阵的行列式等于0时，矩阵一定不可逆。零矩阵，在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。矩阵，Matrix，在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概...
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![初等矩阵的逆矩阵怎么求]( "初等矩阵的逆矩阵怎么求")
- 初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换...
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![矩阵的逆怎么算]( "矩阵的逆怎么算")
- 先将此矩阵与一个单位矩阵写在一起，然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换，之后当此矩阵变为单位矩阵时，与它写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英...
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![矩阵的逆矩阵怎么求]( "矩阵的逆矩阵怎么求")
- 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。矩阵的逆矩阵怎么求运用初等行变换法。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的...
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![奇异矩阵可逆吗]( "奇异矩阵可逆吗")
- 奇异矩阵不可逆。奇异矩阵没有逆矩阵。奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称...
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![二阶方阵的逆矩阵怎么计算]( "二阶方阵的逆矩阵怎么计算")
- 二阶方阵的逆矩阵计算：a/(ad-bc)，设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵，注：E为单位矩阵。方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相...
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![单位阵的逆矩阵是什么]( "单位阵的逆矩阵是什么")
- 单位阵的逆矩阵是本身，设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）...
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![求矩阵的逆矩阵的方法]( "求矩阵的逆矩阵的方法")
- 先将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，之后通过解方程或方程组便可求出待定的系数。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国...
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![分块矩阵求逆矩阵的方法]( "分块矩阵求逆矩阵的方法")
- 逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。矩阵A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I由可逆矩...
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![可逆矩阵怎么求]( "可逆矩阵怎么求")
- 初等变换法：对(A,E)作初等变换，将内A化为单位阵E，单容位矩阵E就化为A^-1。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆...
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![正交矩阵可逆吗]( "正交矩阵可逆吗")
- 正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此正交矩阵一定是可逆的。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可...
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![分块矩阵的逆矩阵怎么算]( "分块矩阵的逆矩阵怎么算")
- 可以设原分块矩阵的逆矩阵为X1、X2、X3、X4，则它与原矩阵的乘积为E、0、0、E，由此可得X1A=E、X1B+X2D=0、3A=0、X3B+X4D=E、从而可以得出逆矩阵X1、X2、X3、X4得值。分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵，然后把每个小矩阵看成一个元素，如果设A是数...
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![对角阵的逆矩阵怎么求]( "对角阵的逆矩阵怎么求")
- 对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数，可以利用逆矩阵的初等变换法证明。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的...
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![逆矩阵怎么求]( "逆矩阵怎么求")
- 设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵怎么求最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E...
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![对称矩阵一定存在逆矩阵吗]( "对称矩阵一定存在逆矩阵吗")
- 是的，若A^T=A则（A^-1）^T=（A^T）^-1=A^-1，所以A^-1是对称矩阵。对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两...
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知知馆
