李導數與協變導數有什麼聯絡

1、李導數和協變導數的定義都需要兩個輸入：求導方向和被作用物件；

2、二者對求導方向 的依賴差別非常大。先考慮作用在光滑切向量場上。協變導數只依賴在處的取值。不管在附近如何延拓，求導值在處都是一樣的。或者說協變導數只需要知道在一點處的值即可進行。李導數則依賴在附近的行為。因此，要使用李導數， 必須是鄰域的光滑向量場，光知道在一點處的值是不夠的；

3、李導數定義來源於流形的光滑結構，是光滑流形自帶的算符，作用在與流形光滑結構相關的向量叢的截面上。協變導數可以在任何向量叢上定義，但需要額外的人工資訊來定義；

4、李導數和協變導數需要比較鄰近兩點上的物件，都必須先把一點處的物件移動到另一點處；

5、李導數總可以恆等變換為相應向量叢上的某個聯絡的組合，比如可以取聯絡為無撓率的 Levi-civita 聯絡 。