函數和映射的區別和聯繫

一、聯繫如下：

1、函數與映射都是兩個非空集合中元素的對應關係。

2、函數與映射的對應都具有方向性。

3、 集合一中元素具有任意性，集合二中元素具有唯一性，即集合一中任意元素集合二中都有唯一元素與之對應。多值函數除外，這類函數一般不納入函數的範疇。

二、區別如下：

1、函數是一種特殊的映射，函數兩個集合中的元素必須是數，而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

2、函數中每個值域都有相應的定義域與其對應，即值域集合無剩餘元素，而構成映射的像的集合可剩餘。映射的像的集合與映射的值域不一定相等，映射的值域是映射的像的集合的子集。

3、函數有先後關係，即定義域根據對應法則產生的值域，而映射無先後關係，兩個集合同時存在，所以函數值域中每個數都有定義域中的數和它對應，而映射像中的元素則不一定有原像中的元素與他對應。