向量組等價和矩陣等價有什麼區別

向量組等價和矩陣等價是兩個不同的概念。前者是從能夠互相線性表出的角度給出定義；後者是從初等變換的角度給出定義。向量組（必須包含向量個數相同）等價能夠推出矩陣等價。但是矩陣等價不一定能推出向量組等價。

向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個向量組中的向量線性表示。

矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。

如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。

如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。

由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就説明兩矩陣等價。