曲面的法向量為什麼是偏導數

曲面由方程F（x,y,z）=0決定，相應的某一點M的法向量，只需要對應的求偏導數就可以了。如果曲面S用隱函數表示，點集合(x，y，z)滿足F(x，y，z)=0，那麼在點(x，y，z)處的曲面法線用梯度表示為▽F（x，y，z）。如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。

偏導數：在數學中，一個多變量的函數的偏導數，就是它關於其中一個變量的導數而保持其他變量恆定（相對於全導數，在其中所有變量都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的'。

法向量的定義：三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面的向量。

法線是與多邊形的曲面垂直的理論線，一個平面存在無限個法向量。在電腦圖學的領域裏，法線決定着曲面與光源的濃淡處理，對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。