非歐幾何平行線相交證明

過直線外的一點，一條平行線也得不出來。

黎曼幾何是非歐幾何的一種，非歐幾何中平行線也可以相交。平常所學的幾何都是歐式幾何，都是以歐幾里得提出的五條共設為前提的。而第五共設無法拿出事實去證明。所以有了非歐幾何。

黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面。

歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正確的。