父親服刑孩子能考事業單位嗎

不可以。

如果父母一方因故意犯罪被判處刑罰，則子女考公務員、事業單位和當兵、入黨等都可能受到影響。即可以報名，但是政審時可能通不過(政審的要求與報考的崗位性質有關，比如公安崗位、參軍、入黨等政審的要求比較嚴格)。

法律依據：《公務員政審條件》第八條

報考人員有下列情形之一的，即視為考察(政審)不合格：有配偶、直系親屬被判處死刑或正在服刑，對本人有重大影響的旁系親屬被判處死刑、無期徒刑或十年以上徒刑且正在服刑，直系親屬或對本人有重大影響的旁系親屬被判處危害國家安全罪等情形，報考政法機關的;有配偶、直系親屬或對本人有重大影響的旁系親屬正被立案審查，有對本人有重大影響的旁系親屬被判處有期徒刑以上刑罰且正在服刑等情形，報考相關政法機關的。