切比雪夫不等式

19世紀俄國數學家切比雪夫研究統計規律中，論證並用標準差表達了一個不等式，這個不等式具有普遍的意義，被稱作切比雪夫不等式或切比雪夫定理，其大意是：任意一個數據集中，位於其平均數m個標準差範圍內的比例總是至少為1減m的平方分之1，其中m為大於1的任意正數。對於m等於2、m等於3和m等於5有如下結果：

所有數據中，至少有百分之75的數據位於平均數2個標準差範圍內。

所有數據中，至少有百分之88.9的數據位於平均數3個標準差範圍內。

所有數據中，至少有百分之96的數據位於平均數5個標準差範圍內。