![无穷小的极限是零吗]( "无穷小的极限是零吗")
- 无穷小的极限是零，无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量。当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，而无穷大是指绝对值大于任何数的函数，因此负无穷不是无穷小，而...
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![怎么判断是几阶无穷小]( "怎么判断是几阶无穷小")
- 设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0)f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以判断是几阶无穷小。无穷小量无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在...
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![极限值为0的就是无穷小吗]( "极限值为0的就是无穷小吗")
- 极限值为0即为无穷小。无穷小的定义：以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近0或x的绝对值无限增大时，函数值与零无限接近，即函数值等于0，则称函数为当x趋近于0时的无穷小量。无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无...
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![等价无穷小替换条件]( "等价无穷小替换条件")
- 条件是被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。求极限时使用等价无穷小的条件1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是...
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![什么叫等价无穷小]( "什么叫等价无穷小")
- 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在取极限的时候极限值为0，另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。...
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![无穷小量分出法是什么方法]( "无穷小量分出法是什么方法")
- 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。无穷小量分出法的前提：无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无...
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![什么叫高阶的无穷小]( "什么叫高阶的无穷小")
- 高阶的无穷小含义：如果b比a的极限值等于0，则b是比a高阶的无穷小。无穷小之间的简单运算：1、如果b是a的高阶无穷小，即b比a的极限值等于0。2、如果a与b为同阶无穷小，即b比a的极限值等于c，c不等于0。3、如果a与b为等价无穷小，即b比a的极限值等于1。无穷小即为以数零为极限的变量，即...
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![无穷小量的倒数是无穷大量吗]( "无穷小量的倒数是无穷大量吗")
- 无穷小量的倒数不是无穷大量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量，无穷大的倒数为无穷小。0是唯一可以作为无穷小的常数。单纯的说“无穷小量的倒数是无穷大量”是错的。根据无穷小的定义常函数f(x)=0在任何值处都是无穷小（可以去参照同济版高数第五版第一册第38页），但明显0...
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![无穷大量与无穷小量的乘积是什么]( "无穷大量与无穷小量的乘积是什么")
- 无穷大量与无穷小量的乘积是个不确定的值。要把无穷大换成无穷小分之1，然后比较两个无穷小，若无穷小是无穷大化成的无穷小的高阶无穷小，则值为0，同阶则是n，等阶为1，低阶为无穷大。无穷大和无穷小量相关知识：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个...
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![无穷小的极限是0吗]( "无穷小的极限是0吗")
- 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量无限接近0时，函数值与0无限接近。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。...
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![x/1+x等价无穷小为什么是x]( "x/1+x等价无穷小为什么是x")
- 等价无穷小的定义：当x→x。时f（x）和g（x）均为无穷小量，若limx→x。f（x）/g（x）＝1，则称f和g是等价无穷小量。limx→0(e^x-1)/x。根据洛必达法则：limx→0e^x/1=e^0/1=1/1=1。所以是等价无穷小。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则...
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![无穷个无穷小的乘积是无穷小吗]( "无穷个无穷小的乘积是无穷小吗")
- 两个无穷小的乘积是无穷小，所以无限个无穷小的乘积是无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0...
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![无穷大加无穷小等于多少]( "无穷大加无穷小等于多少")
- 无穷大加无穷小等于无穷大，无穷小乘以无穷大没有意义，在集合论中对无穷有不同的定义，两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大。无穷大分为正无穷大、负无穷大，分别记作+∞、-∞，非常广泛的应用于数学当中。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量...
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![无穷小怎么判断高低阶]( "无穷小怎么判断高低阶")
- 当x趋向于0时，极限值为0。f(x)为g(x)的高阶无穷小。当x趋向于0时，极限值为无穷。f(x)为g(x)的低阶无穷小。当x趋向于0时，极限值为一个常数。f(x)为g(x)的同阶无穷小。当x趋向于0时，极限值为1。f(x)为g(x)的等阶无穷小。无穷小是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会...
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![无穷小的倒数是无穷大的错在哪]( "无穷小的倒数是无穷大的错在哪")
- 恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。0是个很奇怪的数字，在这里，0是唯一可以作为无穷小的常数。所以单纯的说“无穷小的倒数是无穷大”是错的。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。恒不为0是指序列不是常数序列，或者确切的说存在一...
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![怎么判断无穷大无穷小]( "怎么判断无穷大无穷小")
- 如果极限为0的话就说它是无穷小，如果极限为无穷的话就说它是无穷大，关键在于求出极限来判断。无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。无穷小与无穷大无穷小就是在自变量的某个变化过程中，以0为极限的函数。...
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![高阶无穷小是啥意思]( "高阶无穷小是啥意思")
- 高阶无穷小是以数零为极限的变量。当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。高阶是相对于低阶而言的。在同一自自变量变化过程中变化趋势的速度快慢不同。...
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![1-(cosx)^a的等价无穷小]( "1-(cosx)^a的等价无穷小")
- 1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限...
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![0是无穷小吗]( "0是无穷小吗")
- 无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。什么是无穷小无穷小量是数学分析中...
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![等价无穷小替换什么时候不能用]( "等价无穷小替换什么时候不能用")
- 1、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；2、被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是：等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小简介等价...
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![无穷大与无穷小是什么关系]( "无穷大与无穷小是什么关系")
- 对立关系。无穷大：在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数，有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大，有限个无穷大量之积一定是无穷大。无穷小：是数学分析中的一个概念，在经典的微...
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![1-cosx的a次方的等价无穷小]( "1-cosx的a次方的等价无穷小")
- 1-√cosx的等价无穷小：x^2/4。分析过程如下：利用cosx=1－x^2/2+o(x^2)=1－(1+cosx－1)^恒等变形=1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)＝x^2/4+o(x^2)。求极限时，使用等价无穷小的条件：（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0。（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减...
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![等价无穷小替换条件是什么]( "等价无穷小替换条件是什么")
- 极限的条件一致。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来，0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。极限为零的变...
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![无穷减无穷等于多少]( "无穷减无穷等于多少")
- 无穷减无穷等于可以等于任何数或者无穷大。例如，当x趋近于0时，a=1/x，b=1/x，a、b都趋近于无穷大，但是a-b=0。a=1/x，b=1/2x，a、b都趋近于无穷大，则a-b=1/x，也为无穷大。设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义或|x|大于某一正数时有定义。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在...
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![负无穷是无穷大吗]( "负无穷是无穷大吗")
- 无穷大分为正无穷大、负无穷大，分别记作+∞、-∞，非常广泛的应用于数学当中。两个无穷大量之和不一定是无穷大；有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大。负无穷大是无穷大正无穷大、负无穷大都是无穷大，但无穷大可以既不是正无穷大，也不是负无穷大的。在一般求极限的题目里，极限...
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