合同矩阵一定相似吗

合同矩阵不一定相似，在对称阵的前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特征值一样，合同只要求特征值的正负性一样，也就是特征值一样，就相似且合同，特征值不一样但正负性相同就合同但不相似。

设A,B均为n阶方阵，若存在n阶可逆矩阵p，使得P^TAP=B，则称矩阵A、B为合同矩阵。设A、B均为n阶方阵，若存在n阶可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则称矩阵A与B为相似矩阵(若n阶可逆矩阵P为正交阵，则称A与B为正交相似矩阵)。