域的特征为什么是素数

域的特征是素数的原因：

设n是域的特征，假如n不是素数，则n=a*b=0且a和b均不为1。

此时有两种情况：

1、a=0则a是一个比域特征更小的整数，且为0，与域特征定义矛盾。

2、b=0矛盾，理由同上。

所以n只能是不能写成非平凡乘积的数，也就是素数。

有限域一定是某个特征为p的素域的m次扩张。