![已知一個矩陣怎樣求它的逆陣]( "已知一個矩陣怎樣求它的逆陣")
- 運用初等行變換法。具體如下：將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=[A,I]對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。如求的逆矩陣故A可逆並且，由右一半可得逆...
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![對角陣的逆矩陣怎麼求]( "對角陣的逆矩陣怎麼求")
- 對角矩陣中，如果對角線上的元素都不為0，那麼這個對角陣是可逆的。其逆矩陣也是一個對角陣，對角線上的元素恰好是對應的原矩陣對角線上元素的倒數，可以利用逆矩陣的初等變換法證明。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的...
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![逆矩陣的性質]( "逆矩陣的性質")
- 逆矩陣性質如下：1、可逆矩陣一定是方陣；2、唯一性，如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的；3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A；4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且轉置的逆等於逆的轉置；5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律；6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆；7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。...
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![2x2矩陣怎麼求逆矩陣]( "2x2矩陣怎麼求逆矩陣")
- 2x2矩陣的逆矩陣：A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。二階矩陣的求法口訣為主對角線對換,副對角線符號相反。具體含義是主對角線上的兩個元素對換位置，次對角線上的每個元素僅僅增加一個負號，然後除以矩陣的行列式。...
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![矩陣的逆矩陣怎麼求]( "矩陣的逆矩陣怎麼求")
- 初等行變換不影響線性方程組的解，也可用於高斯消元法，用於逐漸將係數矩陣化為標準形。初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像。反過來，初等列變換沒有改變像卻改變了核。矩陣的逆矩陣怎麼求運用初等行變換法。將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的...
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![對稱矩陣一定存在逆矩陣嗎]( "對稱矩陣一定存在逆矩陣嗎")
- 是的，若A^T=A則（A^-1）^T=（A^T）^-1=A^-1，所以A^-1是對稱矩陣。對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣。1855年，埃米特證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩...
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![求矩陣的逆矩陣的方法]( "求矩陣的逆矩陣的方法")
- 先將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，之後通過解方程或方程組便可求出待定的係數。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國...
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![分塊矩陣求逆矩陣的方法]( "分塊矩陣求逆矩陣的方法")
- 逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C，假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。矩陣A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I由可逆矩...
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![矩陣的逆怎麼求]( "矩陣的逆怎麼求")
- 矩陣的逆的求法：最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A，則對增廣矩陣（AE）進行初等行變換，E是單位矩陣，將A化到E，此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。性質定理：1、可逆矩陣一定是方陣。2、如...
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![兩個可逆矩陣的和是可逆矩陣嗎]( "兩個可逆矩陣的和是可逆矩陣嗎")
- 不一定是。如E、-E都是可逆矩陣,但它們的和是零矩陣,不可逆。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的.逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。...
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![零矩陣可逆嗎]( "零矩陣可逆嗎")
- 零矩陣不可逆。因為矩陣可逆的充要條件之一是其行列式不為0，當矩陣的行列式等於0時，矩陣一定不可逆。零矩陣，在數學中，特別是線上性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。矩陣，Matrix，在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料表格，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概...
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![正交矩陣可逆嗎]( "正交矩陣可逆嗎")
- 正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此正交矩陣一定是可逆的。如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可...
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![逆矩陣怎麼求]( "逆矩陣怎麼求")
- 設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。逆矩陣怎麼求最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A，則對增廣矩陣（AE）進行初等行變換，E是單位矩陣，將A化到E，此時此矩陣的逆就是原來E...
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![初等矩陣的逆矩陣怎麼求]( "初等矩陣的逆矩陣怎麼求")
- 初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。初等行變換不影響線性方程組的解，也可用於高斯消元法，用於逐漸將係數矩陣化為標準形。初等行變換...
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![逆矩陣怎麼求原矩陣]( "逆矩陣怎麼求原矩陣")
- 將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知，矩陣A和B都...
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![初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣嗎]( "初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣嗎")
- 初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣。初等矩陣是指由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。初等變換有三種：交換矩陣中某兩行(列)的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列)；將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。單位矩陣第i，j兩行(列)互換得到的方陣為Pij。將...
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![奇異矩陣可逆嗎]( "奇異矩陣可逆嗎")
- 奇異矩陣不可逆。奇異矩陣沒有逆矩陣。奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣，若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱...
- 12278
![矩陣一定有逆矩陣嗎]( "矩陣一定有逆矩陣嗎")
- 矩陣不一定有逆矩陣，要它的對應行列式值不為0。設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。只有方陣才可能有逆矩陣，因為逆矩陣的定義，要求AB=BA=I，而單位矩陣I是方陣，那麼由矩陣乘法的要...
- 22609
![分塊矩陣的逆矩陣怎麼算]( "分塊矩陣的逆矩陣怎麼算")
- 可以設原分塊矩陣的逆矩陣為X1、X2、X3、X4，則它與原矩陣的乘積為E、0、0、E，由此可得X1A=E、X1B+X2D=0、3A=0、X3B+X4D=E、從而可以得出逆矩陣X1、X2、X3、X4得值。分塊矩陣是一個矩陣，它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣，然後把每個小矩陣看成一個元素，如果設A是數...
- 13338
![對角矩陣的逆矩陣怎麼求]( "對角矩陣的逆矩陣怎麼求")
- 對角矩陣的逆矩陣可以利用逆矩陣的初等變換法來求解。所謂對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為（a1，a2，...，an)。而且對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的...
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![單位陣的逆矩陣是什麼]( "單位陣的逆矩陣是什麼")
- 單位陣的逆矩陣是本身，設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）...
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![可逆矩陣怎麼求]( "可逆矩陣怎麼求")
- 初等變換法：對(A,E)作初等變換，將內A化為單位陣E，單容位矩陣E就化為A^-1。設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。可逆矩陣的性質：1、可逆矩陣一定是方陣。2、如果矩陣A是可逆的，其逆...
- 11861
![矩陣的逆怎麼算]( "矩陣的逆怎麼算")
- 先將此矩陣與一個單位矩陣寫在一起，然後對此矩陣與單位矩陣一起進行初等行變換，之後當此矩陣變為單位矩陣時，與它寫在一起的單位矩陣就是此矩陣的逆矩陣。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英...
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![非奇異矩陣是可逆矩陣嗎]( "非奇異矩陣是可逆矩陣嗎")
- 非奇異矩陣是可逆矩陣。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構...
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![二階方陣的逆矩陣怎麼計算]( "二階方陣的逆矩陣怎麼計算")
- 二階方陣的逆矩陣計算：a/(ad-bc)，設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣，注：E為單位矩陣。方陣是古代軍隊作戰時採用的一種隊形，是把軍隊在野外開闊地上排列成方形陣式。遠古方陣由前軍、中軍和後軍相...
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知知館
