正交矩陣的特點

1、逆也是正交陣;

2、積也是正交陣;

3、行列式的值為正1或負1。

正交矩陣的逆是正交的，兩個正交矩陣的積是正交的。事實上，所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是n(n−1)/2維的緊緻李群，叫做正交群並指示為O(n)。

行列式為+1的正交矩陣形成了路徑連通的子群指標為2的O(n)正規子群，叫做旋轉的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同構於O(1)，帶有依據行列式選擇[+1]或[−1]的投影對映。帶有行列式−1的正交矩陣不包括單位矩陣，所以不形成子群而只是陪集；它也是(分離的)連通的。所以每個正交群被分為兩個部分；因為投影對映分裂，O(n)是SO(n)與O(1)的半直積。用實用術語說，一個相當的陳述是任何正交矩陣可以通過採用一個旋轉矩陣並可能取負它的一列來生成，如我們在2×2矩陣中看到的。如果n是奇數，則半直積實際上是直積，任何正交矩陣可以通過採用一個旋轉矩陣並可能取負它的所有列來生成。