平行四邊形的對角線互相垂直嗎

不一定。平行四邊形的對角線不一定互相垂直，只有當這個平行四邊形的鄰邊相等時，才互相垂直。也就是當平行四邊形四邊相等成為菱形時，它的對角線才是互相垂直的。

判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)；

5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

補充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

輔助線

1、連線對角線或平移對角線。

2、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

3、連線對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

4、連線頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

5、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。