矩陣滿秩行列式為0嗎
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矩陣滿秩行列式為0。因為滿秩,説明方陣的各行向量(或列向量)線性相,而行向量線性相關,就説明至少有一行可以由其他行乘係數相加得到,這根據行列式的性質可知,這樣的行列式為0。
設A是n階矩陣,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數,稱為行滿秩;若矩陣秩等於列數,稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關,列滿秩矩陣就是列向量線性無關;所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
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