標準正態分佈密度函數

標準正態分佈密度函數：f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)。而其中exp(-x^2/2)為e的-x^2/2次方，其定義域為（-∞，+∞），從概率密度表達式可以看出，f(x)是偶函數，即f(x)的圖像關於y軸對稱。

Φ(x)定義為服從標準正態分佈的隨機變量X的分佈函數，其值為對f(x)關於x積分，從-∞積到x。從f(x)圖像上看，Φ(x)的值相當於f(x)曲線一下，x軸曲線以上，區域為（-∞，x）這段的面積。由於f(x)為偶函數，且有分佈函數性質Φ(+∞)=1，可以求出Φ(0)=0.5。