初等矩陣都可逆嗎

初等矩陣都可逆，初等矩陣都是可逆矩陣，且其逆仍是初等矩陣.反之，可逆矩陣不一定是初等矩陣但A可逆的充分必要條件是，A可成有限個初等矩陣的乘積。

初等矩陣是指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。