交換群一定是無限的嗎

交換群不一定是無限的，迴圈群一定是交換群，所以有限迴圈群和無限迴圈群都是交換群。阿貝爾群(AbelianGroup)，又稱交換群或加群，是這樣一類群：

它由自身的集合G和二元運算*構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G有單位元、所有G的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。

阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究物件是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。