泛函分析有什麼用
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泛函分析的用處是:
泛函分析泛函分析(FunctionalAnalysis)是現代數學的一個分支,隸屬於分析學,其研究的主要物件是函式構成的空間。泛函分析是由對變換(如傅立葉變換等)的性質的研究和對微分方程以及積分方程的研究發展而來的。使用泛函作為表述源自變分法,代表作用於函式的函式。巴拿赫(StefanBanach)是泛函分析理論的主要奠基人之一,而數學家兼物理學家伏爾泰拉(VitoVolterra)對泛函分析的廣泛應用有重要貢獻。
從現代觀點來看,泛函分析研究的主要是實數域或複數域上的完備賦範線性空間。這類泛函分析空間被稱為巴拿赫空間,巴拿赫空間中最重要的特例被稱為希爾伯特空間,其上的範數由一個內積匯出。這類空間是量子力學數學描述的基礎。更一般的泛函分析也研究Fréchet空間和拓撲向量空間等沒有定義範數的空間。
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泛函
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